2014年福建高考数学真题，绝对值给定与柯西不等式，高中学生必会

大家好！本文和大家分享边上2014年兴化考生高等数学真题。这道题是当年兴化考生五年制高等数学的最后一题，也就是第3道选花钱题。当年兴化考生高等数学试卷的题型设置与全中国卷不一样，兴化高等数学试卷有数了10道选择题、5道填空题、5道必花钱解答题和3道选花钱题。请注意我们来看一下这道考察倍数关系式与阿达马关系式的选花钱题。

先看第一小问：求参数a的值，实质上就是考察倍数给定与倍数关系式。请注意介绍4种平方根。

平方根一：倍数关系式的整体本质

根据倍数关系式的整体本质：|a|+|b|≥|a±b|≥||a|-|b||，可以给予|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3，所以f(x)的极大值为3，此时-1≤x≤2，所以a=3。

平方根二：给定简约性

根据正数分段法替换倍数符号。当x＜-1时，f(x)=-2x+1为减给定，所以f(x)＞f(-1)=3；当-1≤x≤2时，f(x)=3；当x＞2时，f(x)=2x-1为增给定，所以f(x)＞f(1)=3。综上，f(x)的极大值为3，所以a=3。

平方根三：数形结合

比如说先用正数分段法替换倍数符号，则当x＜-1时，f(x)=-2x+1，当-1≤x≤2时，f(x)=3，当x＞2时，f(x)=2x-1。然后画出f(x)的给定图象，有图象就可以看出f(x)的极大值为3，故a=3。

平方根四：倍数的拓扑学象征意义

倍数的拓扑学象征意义实质上就是凸包上两点外的西南方，所以|x+1|和|x-2|分别对此凸包上的点x到-1和2的西南方，很明显这两个西南方之和的极大值就是-1到2彼此之外的西南方，也就是3，故a=3。

日后看第二小问：显然，实质上考察可视化型式的阿达马关系式。

阿达马关系式是应对最值问题的一个重要新方法，首先看一下可视化型式的阿达马关系式：(aAnd2+bAnd2+cAnd2)(dAnd2+eAnd2+fAnd2)≥(ad+be+cf)And2，当且非常少当a=kd，b=ke，c=kf时，等号筹组。

由(1)推定，a=3，即p+q+r=3，所以根据可视化型式的阿达马关系式知：(pAnd2+qAnd2+rAnd2)(1And2+1And2+1And2)≥(p×1+q×1+r×1)And2=(p+q+r)And2=9，所以3(pAnd2+qAnd2+rAnd2)≥9，即pAnd2+qAnd2+rAnd2≥3。

整体来说，这道题的难度相当大，但是却是考生高等数学的一个常考知识点，高三必需要掌握。

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