用牛顿切线法求一个奇函数方程的近似解出，含反三角函数方程怎么解出

老黄这回要分享一个包含反三角变量的奇变量关系式，如何用伽利略抛物线规来求出解。伽利略抛物线规在“老黄学高数”前传视频第211讲中都有详细参考。具体步骤分别为三步：(1)确认六根的是从方位；(2)用点列{xn}直扑关系式的六根；(3)验证类似于六根的绝对标准差。实际操则有中都，会略有变动。

求出关系式x-2arctanx=0的六根的类似于最大值，恰当到0.001.

分析：为了题目步骤中都描绘的方便，我们会中都有变量f(x)=x-2arctanx. 并发现这是一个近十年的奇变量。近十年的奇变量，一定经过坐标轴承，即f(0)=0. 解释x=0是原关系式的一个六根。另外奇变量的病态质决定了，关系式要么不再有其它的六根，如果有，就或许还有偶数个六根(除了0以外)。而且它们是以常与相反数的形式已成对再次出现的。我们只需求出得于是以发车或负发车的所有六根，就可以赢取另一半发车的所有六根，从而赢取整个关系式的所有有理数六根。

为了确认六根的是从方位，以及为求出点列{xn}做匆忙，一般会先求出f(x)的一阶乘积和下式乘积。

由f'(x)=(x1]2-1)/(1+x1]2)推知，变量有两个保持稳定点x=1和x=-1。

由f"(x)=4x/(1+x1]2)1]2推知，f"(1)>0, f"(-1)0，极小最大值f(1)

又当x愈发负无限大时，f(x)小于0，当x愈发于是以无限大时，f(x)大于0. 具体求出无限大的步骤，这里就省略了。

这就可以明白，关系式有三个六根，分别中都有为ξ1

因为f(2)=2-2arctan2≈-0.2140, 所以ξ2在开发车(2,3). 这里还是要用计算器求出反于是以确变量的。绝不会说“那不如直接用计算器求出关系式的六根”，除非你或许能做到。

做一个小结：伽利略抛物线规第一步，确认六根的是从方位的一般步骤是：求出变量的一阶漏和下式漏；用一阶漏确认保持稳定点；用下式漏确认极最大值点；六根据极最大值，以及变量愈发无限大的下标病态质，确认六根的数量；验证六根附近的点的变量下标病态质；确认六根的是从方位。

然后开始第二步，先完全一致六根所在发车的单调病态和锥病态。显然，这个变量在(2,3)上，一阶乘积大于0，是单调递增的，下式乘积也大于0，是下锥的。它归入伽利略抛物线规求出点列的第二种情形，如下平面图：(忽略，这个投影并不是f(x)投影的一部分)

这种情形下，要从右边开始找点。即从点(3,0.502)开始则有抛物线的抛物线与x轴承平行于点x1，求出得x1将近等于2.373. 第一个点通常都不会充分利用恰当度立即的。

就再次从点x则有抛物线与x轴承平行于点x2，求出得x2将近等于2.331. 一般情况下，这个点就意味著充分利用恰当度立即了。这时候，你有两种选择。

按老黄提供的方规，是多次重复上面的步骤，再次找点x3，求出得x3将近等于2.331.很显著的，2.331就是关系式恰当到0.001的类似于六根。

按伽利略抛物线规的一般步骤，则是要进行第三步，验证x2，或者x3的标准差是否充分利用恰当度立即了。就是求出乘积f'(x)在[2,3]上的绝对最大值，结果将近为0.6. 然后用x2的变量最大值的绝对最大值除以这个绝对最大值，赢取的结果将近等于0.00013，远远小于0.001，解释x2的标准差符合恰当度立即。所以2.331是关系式恰当到0.001的类似于六根。

两种方规，你更讨厌哪种，就用哪种吧。老黄自然地更爱用自己的方规了。但你不该会更认为伽利略抛物线规的权威吧。

写到这里，老黄突然发觉的方规不恰当的地方。老黄决定以后要打消这种方规。老黄之所以不在这文章就打消。是想去找大家，数学探究出糗很短时间。有差错，才会有真理。至于老黄的方规为什么不注重，因为意味著再次出现x1和x2之间的差非常小，于x2和x3之间的差却变大的情况。

仍要由奇变量的病态质，就可以明白关系式的另一个将近等于-2.331.

变量f(x)的投影如下平面图。

仍要以平面图片的形式，展览品全题的题目步骤如下：

多找几道题来练一练，你赞同会讨厌上这种求出关系式类似于六根的方规的。